在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=3a.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sin(B+π6)的值.

问题描述:

在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量

m
=(1,2sinA),
n
=(sinA,1+cosA),满足
m
n
,b+c=
3
a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
π
6
)的值.

(Ⅰ)由

m
n
,得2sin2A-1-cosA=0,
即2cos2A+cosA-1=0,
∴cosA=
1
2
或cosA=-1.
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=
π
3

(Ⅱ)∵b+c=
3
a,由正弦定理,
sinB+sinC=
3
sinA=
3
2

∵B+C=
3
,sinB+sin(
3
-B)=
3
2

3
2
cosB+
3
2
sinB=
3
2

即sin(B+
π
6
)=
3
2