在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足m∥n,b+c=3a.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sin(B+π6)的值.
问题描述:
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量
=(1,2sinA),m
=(sinA,1+cosA),满足n
∥m
,b+c=n
a.
3
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+
)的值. π 6
答
(Ⅰ)由
∥m
,得2sin2A-1-cosA=0,n
即2cos2A+cosA-1=0,
∴cosA=
或cosA=-1.1 2
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=
.π 3
(Ⅱ)∵b+c=
a,由正弦定理,
3
sinB+sinC=
sinA=
3
,3 2
∵B+C=
,sinB+sin(2π 3
-B)=2π 3
,3 2
∴
cosB+
3
2
sinB=3 2
,3 2
即sin(B+
)=π 6
.
3
2