已知数列{an}的通项公式为an=(2^n-1)/2^n,其前n项和sn=321/64,则项数n等于
问题描述:
已知数列{an}的通项公式为an=(2^n-1)/2^n,其前n项和sn=321/64,则项数n等于
答
通项an=1-(1/2)^2,所以Sn=n-1+(1/2)^2,又因为Sn=321/64,所以n=6.
答
简便算法64=2^6 ,所以n=6
验证一下 a1=1/2,a2=3/4,a3=7/8,a4=15/16,a5=31/32,a6=63/64
s1=1/2,s2=5/4,s3=17/8,s4=49/16,s5=129/32,s6=321/64
可以看出规律Sn=[2*(2^n)+(2^n-1)]/2^n
答
an=(2^n-1)/2^n=1-(1/2)^n
Sn=n-1/2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=n-1+(1/2)^n=321/64
解得n=6