已知数列（AN）是等差数列,是其前N项的和,求证：S6,S12-S6,S18-12成等差数列.设K为N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列吗?
问题描述：
已知数列（AN）是等差数列,是其前N项的和,求证：S6,S12-S6,S18-12成等差数列.
设K为N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列吗?
答
成等差数列
S2K-Sk=[a(k+1)+a2k]k/2
s3k-s2k=[a(2k+1)+a3k]k/2通过换算
s3k-s2k+sk=S2K-Sk
答
证明S6+(S18-12)=2(S12-S6),也就是3S6+S18=3S12
3(a7+a8+...+a12)=S18,容易了
答
S6=a1+a2+……+a6
S12-S6
=a7+a8+……+a12
=(a1+6d)+(a2+6d)+……＋（a6+6d)
=S6+36d
同理
S18=S12-S6+36d
所以S6,S12-S6,S18-12成等差数列.
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差数列,证明方法一样