已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.
问题描述:
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.
答
∵2Sn2=2anSn-an(n≥2),∴2Sn2=2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1).计算化简得,Sn-1-Sn=2SnSn-1,两边同除以SnSn-1,得1Sn−1Sn−1=2,(n≥2),∴数列{1Sn}是以2为公差的等差数列,首项1S1=1a1=12,∴数列{1Sn}的通...
答案解析:在数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an;当n=1时,a1=S1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1.将n≥2时,an=Sn-Sn-1.代入题干关系式,化为数列{Sn}的递推公式,应通过构造新数列,求出数列{Sn}的通项公式,再求an.
考试点:数列递推式.
知识点:本题考查数列递推公式和通项公式,数列求和.关键是利用了当n=1时,a1=S1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1进行变形构造.