已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an，（n≥2，n∈N*）．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−
，（n≥2，n∈N*）n(n−1) 2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an，（n≥2，n∈N*）．
答
知识点：本题主要考查由数列的通项和前n项和之间的关系来求数列的通项公式，要注意分类讨论，还考查了用数学归纳法证明不等式，要注意两点，一是递推基础不能忽视，二是递推时要变形，符合假设的模型．
（1）当n≥3时，Sn＝nan+2−n(n−1)2，Sn−1＝(n−1)an−1+2−(n−1)(n−2)2，可得：an＝nan−(n−1)an−1−n−12×2∴an-an-1=1（n≥3，n∈N+）．∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3可得，an＝4，(n＝1)n+1，(n≥2，n∈N+)（2...
答案解析：（1）由Sn＝nan+2−
，可递推Sn−1＝(n−1)an−1+2−n(n−1) 2
，两式作差得an-an-1=1进而得到通项公式．(n−1)(n−2) 2
（2）用数学归纳法证明，先由证当n=2时，不等式成立．再假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，不等式成立，递推到当n=k+1时成立即可．
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题主要考查由数列的通项和前n项和之间的关系来求数列的通项公式，要注意分类讨论，还考查了用数学归纳法证明不等式，要注意两点，一是递推基础不能忽视，二是递推时要变形，符合假设的模型．