如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．
问题描述：
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．m x 
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的值． AD CD
答
（1）把x=-3，y=1代入y＝
，得：m=-3．m x
∴反比例函数的解析式为y＝−
．3 x
把x=2，y=n代入y＝−
得n＝−3 x
．3 2
把x=-3，y=1；x=2，y＝−
分别代入y=kx+b得3 2
，
−3k+b＝1 2k+b＝−
3 2
解得
，
k＝−
1 2 b＝−
1 2
∴一次函数的解析式为y＝−
x−1 2
1 2
（2）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，
∴AE=1．
由一次函数的解析式为y＝−
x−1 2
得C点的坐标为(0，−1 2
)，1 2
∴OC＝
．1 2
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE，
∴Rt△OCD∽Rt△EAD．
∴
＝AD CD
=2．AE CO
答案解析：（1）反比例函数y＝
的图象经过点A（-3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；m x
（2）过点A作AE⊥x轴于点E．易证Rt△OCD∽Rt△EAD，则
＝AD CD
，易证．AE CO
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据相似三角形的对应边的比相等，把求
的值的问题转化为AE与CO的比值．AD CD