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如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°． （1）求点A、B的坐标和二次函数的关系式； （2）设直线y=3x-9与y轴的交点是D，在线段

分类: 作业答案 • 2023-01-14 09:16:11
问题描述：

如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°．

（1）求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
（2）设直线y=

3
x-9与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A、B、E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）．

答

（1）∵图象与y轴交于点C（0，3），
∴CO=3，即q=3，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°=

CO
OB
，
∴BO=3
3
，
∴B点坐标为：（3
3
，0）
代入解析式得：0=-27+3
3
p+3，
解得：p=
8
3
3
，
∴二次函数的关系式为：y=-x2+
8
3
3
x+3；
∴0=-x2+
8
3
3
x+3；
解得：x1=3
3
，x2=-
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