如图,已知二次函数y=(x-1)2的图象的顶点为C点,图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值; (2)点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不

问题描述:

如图,已知二次函数y=(x-1)2的图象的顶点为C点,图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.

(1)求m的值;
(2)点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)将x=3,y=4代入y=x+m中,m=1(2)∵P点在y=x+m上∴P(x,x+1)又∵E点在y=(x-1)2上∴E[x,(x-1)2]∴h=(x+1)-(x-1)2=x+1-x2+2x-1=-x2+3x(0<x<3)(3)∵y=(x-1)2的对称轴为x=1∴点D的横坐标为1∴D...