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如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:49:50
问题描述：

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=

k
x
在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ___ ．
作业帮

答

∵y=kx-2，
∴当x=0时，y=-2，
当y=0时，kx-2=0，解得x=

2
k
，
所以点P（
2
k
，0），点Q（0，-2），
所以OP=
2
k
，OQ=2，
∵RM⊥x轴，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=
4
k
，RM=OQ=2，
所以点R（
4
k
，2），
∵双曲线y=
k
x
经过点R，
∴
k
4
k
=2，即k2=8，
解得k1=2
 2
，k2=-2
 2
（舍去）．
故答案为：2
 2
．
答案解析：根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．

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