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如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 22:07:00
问题描述：

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=

k
x
在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ___ ．

答

∵y=kx-2，
∴当x=0时，y=-2，
当y=0时，kx-2=0，解得x=

2
k
，
所以点P（
2
k
，0），点Q（0，-2），
所以OP=
2
k
，OQ=2，
∵RM⊥x轴，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=
4
k
，RM=OQ=2，
所以点R（
4
k
，2），
∵双曲线y=
k
x
经过点R，
∴
k
4
k
=2，即k2=8，
解得k1=2
2
，k2=-2
2
（舍去）．
故答案为：2
2
．

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