高一数学等比数列题?等比数列｛an｝中a1=2,前n项和为Sn,若｛an+1｝也是等比数列,求Sn?注：an+1中n为角标,1为常数项...
问题描述：
高一数学等比数列题?
等比数列｛an｝中a1=2,前n项和为Sn,若｛an+1｝也是等比数列,求Sn?
注：an+1中n为角标,1为常数项...
答
设数列{an}的公比为q。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)/(1-q)…………①
[a(n)+1]=a1q^(n-1)+1=2q^(n-1)+1
因为：{a(n)+1}为等比数列，
所以：
[a(2)+1]/[a(1)+1]=[a(3)+1]/[a(2)+1]
(2q+1)/(2+1)=(2q^2+1)/(2q+1)
(2q+1)^2=3(2q^2+1)
4q^2+4q+1=6q^2+3
2q^2-4q+2=0
q^2-2q+1=0
(q-1)^2=0
q=1
可见，数列{an}是公比为1的等比数列，即：数列{an}的每一项均是a1=2
所以：Sn=2n。
答
可列一个式子：
An=2*q^(n-1)
所以An-1=2*q^(n-1)-1
因为其也为等比数列，就可以利用An-1*An+1=An^2,解得q=1
所以An为常数数列2
所以Sn就是2n
答
列一下｛an+1｝等比的递推式易得q=1
Sn=2n