在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列． （1）求c的值； （2）设bn＝1/anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn． 1
anan+1
答
（1）∵an+1=an+c
∴an+1-an=c
∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列
a2=1+c，a5=1+4c
又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列
∴（1+c）2=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，an=2n-1
∴bn＝
＝1 (2n−1)(2n+1)
(1 2
−1 2n−1
)1 2n+1
∴Sn＝
[(1− 1 2
)+(1 3
−1 3
)+…+(1 5
−1 2n−1
=1 2n+1)]
(1−1 2
)＝1 2n+1
n 2n+1