在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*（1）证明数列{an-n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an-n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（1）∵an+1=4an-3n+1n∈N*，
∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}为首项a1-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
+n(n+1) 2
1−4n
1−4
=
+n(n+1) 2
…（13）分
4n−1 3
答案解析：（1）由an+1=4an-3n+1可得an+1-（n+1）=4an-3n+1-（n+1）=4an-4n=4（an-n），从而可证
（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn
考试点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．
知识点：本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．