在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于(  ) A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1

问题描述:

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于(  )
A. 2n+1-2
B. 3n
C. 2n
D. 3n-1

因数列{an}为等比,则an=2qn-1
因数列{an+1}也是等比数列,
则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2
∴an+an+2=2an+1
∴an(1+q2-2q)=0
∴q=1
即an=2,
所以sn=2n,
故选C.