设向量OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),O为坐标原点,在直线OC上是否存在点M,使向量MA垂直于MB,求出M坐标~若不存在说明理由哈~要详解...
问题描述：
设向量OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),O为坐标原点,在直线OC上是否存在点M,使向量MA垂直于MB,求出M坐标~
若不存在说明理由哈~要详解...
答
向量OC=(6,3)=3(2,1)
所以：
向量OM=k(2,1)=(2k,k)
向量MA=向量OM-向量OA=(2k-2,k-5)向量MB=向量OM-向量OB=(2k-3,k-1)
而：向量MA*向量MB=0
所以：(2k-2)(2k-3)+(k-5)(k-1)=05k^2-16k+11=0k=11/5,
或k=1
所以:M的坐标为(22/5,11/5),或(2,1)
答
M(x,y),
向量MA=(2-x,5-y),MB=(3-x,1-y)
向量MA垂直于MB,
(2-x)(3-x)+(5-y)(1-y)=0
在直线OC上是否存在点M,
x=2y
解得x=2,y=1或x=22/5,y=11/5
M坐标(2,1)或(22/5.11/5)