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已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:08:31
问题描述：

已知

OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在点M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答

设存在点M，且

OM
=λ 
OC
 =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴
MA
=(2-6λ，5-3λ)，
MB
=(3-6λ，1-3λ)．
∵
MA
⊥
MB
，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ2-48λ+11=0，
解得λ=
1
3
或λ=
11
15
．
∴
OM
=（2，1）或
OM
=（
22
5
，
11
5
）．
∴存在M（2，1）或M（
22
5
，
11
5
）满足题意．
答案解析：利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标．
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．

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