已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
问题描述:
已知
=(2,5),OA
=(3,1),OB
=(6,3),在OC
上是否存在点M,使OC
⊥MA
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.MB
答
设存在点M,且
=λ OM
=(6λ,3λ)(0<λ≤1),OC
∴
=(2-6λ,5-3λ),MA
=(3-6λ,1-3λ).MB
∵
⊥MA
,MB
∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ2-48λ+11=0,
解得λ=
或λ=1 3
.11 15
∴
=(2,1)或OM
=(OM
,22 5
).11 5
∴存在M(2,1)或M(
,22 5
)满足题意.11 5