已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

问题描述:

已知

OA
=(2,5),
OB
=(3,1)
OC
=(6,3)
,在
OC
上是否存在点M,使
MA
MB
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

设存在点M,且

OM
=λ 
OC
 =(6λ,3λ)(0<λ≤1),
MA
=(2-6λ,5-3λ)

MB
=(3-6λ,1-3λ)

MA
MB

∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ2-48λ+11=0,
解得λ=
1
3
或λ=
11
15

OM
=(2,1)或
OM
=(
22
5
11
5
).
∴存在M(2,1)或M(
22
5
11
5
)满足题意.