如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值______．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值______．
答
解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，...
答案解析：解法一、平移对角线AC后，会构造出一个直角三角形，这个直角三角形的面积就等于原梯形的面积．该三角形的斜边为3+7=10，此时，它的高越大，面积就越大．解法二、过O作ON⊥AD于N，设ON=h，AO=a，DO=ka，求出△ANO∽△AOD，得出比例式，代入求出h=
，根据勾股定理得出a2+（ka）2=32，求出a2=ka2 3
，推出h=9 1+k2
，只有当k=1时，即△AOD是等腰三角形时，h有最大值是1.5，同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5，据梯形的面积公式代入求出即可，3k 1+k2
考试点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
知识点：本题主要考查对梯形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，求出△AOD的边AD和△BOC的边BC上的最大值是解此题的关键．