如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是______cm．
问题描述：
如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是______cm．
答
∵EF=15cm，
∴CD+AB=2EF=30cm，AD=CD
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
而∠BAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点C作CG∥AD，交AB于G，
∴AD=BC，∠DAB=60°，
∴∠CGB=60°，CG=AD=BC，
∴△CGB为等边三角形，
∴CG=GB=AD，
∴AB=2CD
∴AB=20cm，CD=10cm
∴梯形的周长=10+10+20+10=50cm．
答案解析：根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底，过点C作CG∥AD，交AB于G从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不难求得梯形的周长．
考试点：梯形中位线定理；三角形中位线定理；梯形．
知识点：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰．此题综合运用了梯形的中位线定理、等腰三角形的判定等性质．在该图中，注意梯形四边的关系．