已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求梯形面积

过A、D分别作底边BC的垂线，并分别交BC于E、F点，
∵ABCD是梯形，即AD‖BC 设梯形的高为y
∴AE=DF=y，AD=EF=2
在△ABE中设BE=x,
在△BFD中，DF⊥BF,BF=BE+EF=x+2,BD=3故有:
BF2+DF2=BD2 即（x+2）2 +y2=9 (1)
在△AEC中，AE⊥EC,EC=4-x,AC=5 故有：
（4-x）2+y2=25 (2)
将（1）-（2）得：x=-1∕3 ,∵x∴说明梯形ABCD的∠B是大于90度的。
将x=-1∕3代（1）得：y=2∕3√14
∴梯形ABCD的面积=（2+4）*2∕3√14*1/2=2√14

过D作DE//AC交BC的延长线于E
过D作DF⊥BC于F。
AD//BC.AC//DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE ，AC = DE
∴△BDE是等腰三角形
又∵DF⊥BE
∴BF=EF=3
DF=根号BD`2-BF`2=4
∴S梯=BE X DF 除以2=12

过D作DE//AC交BC的延长线于E
过D作DF⊥BC于F.
AD//BC.AC//DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE ,AC = DE
∴梯形的面积就是△BDE的面积
设BF = x,则EF = 6-x
在Rt△BDF中BD2-BF2=DF2
在Rt△DFE中DE2-FE2=DF2
∴32-x2 = 52-（6-x）2
∴x = 5/3
∴DF = 2√14/3
∴梯形的面积 = 6×( 2√14/3)÷2=2√14
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