如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，试求梯形ABCD的面积S（用含有a，b的代数式表示）．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，试求梯形ABCD的面积S（用含有a，b的代数式表示）．
答
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴
＝(S△COD S△AOB
)2CO AO
∴
＝CO AO
＝
a2 b2
，a b
又∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，
即S△BOC=S△AOD
又∵
＝S△AOD S△COD
＝AO CO
，b a
∴S△AOD＝
•S△COD＝b a
•a2＝ab，b a
则S△BOC=ab，
∴S=a2+ab+ab+b2=（a+b）2．
答案解析：首先证明△COD∽△AOB，由相似三角形的性质可得到CO和AO的关系，又因为S△ABC=S△ABD，所以S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，即S△BOC=S△AOD，进而得到a，b的代数式和S的关系．
考试点：相似三角形的判定与性质；梯形．
知识点：此题考查了相似三角形的判定和梯形的性质，对学生的计算能力要求也很高．