如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．
问题描述：
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．
（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．
答
（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，设AE=x，则AD=x+1．（11分）根据题意，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2．∴x2+9=（x+1）2，（1分）解得x=4．（1分）即AE=4，AD=5，∴cos∠A＝AEAD＝45；（1分）（2）∵AB∥CD，∴∠BDC=∠A...
答案解析：（1）作DE⊥AB，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AE的长，再根据三角函数的定义求出∠A的余弦值；
（2）易得△ADB∽△BCD，得到∠ADB=90°，根据正切求出BC=x，根据勾股定理得到DB关于x的关系式，再利用△ABD∽△BDC，列出关系式，即可得到y关于x的函数关系式．
考试点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
知识点：此题考查了相似三角形的性质和判定及解直角三角形的知识，找到图形中的直角三角形是解题的关键．