已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),请写出y与x之间的函数关系式______.

问题描述:

已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),请写出y与x之间的函数关系式______.

∵y与x成正比例,y随x的增大而减小,
∴设y=kx(k<0),
∵其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),
∴-m=k且-1=mk,
∴-1=-m2,m=1,k=-1或m=-1,k=1,
∵k<0,
∴m=1,k=-1,
∴y与x之间的函数关系式为:y=-x.
答案解析:因为y与x成正比例,y随x的增大而减小,所以可设y=kx(k<0),又因其图象经过点A(1,-m)和B(m,-1),所以有-m=k,-1=mk,进而可利用方程求出m、k,最终解决问题.
考试点:待定系数法求正比例函数解析式.
知识点:此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题,但要注意运用y随x的变化规律确定值的取舍.