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若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则am+cn=（　　）A. 4B. 3C. 2D. 1

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:30:12
问题描述：

若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则

a
m
+
c
n
=（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答

由题意可知b2＝ac，m＝

a+b
2
，n＝
b+c
2
，
∴
a
m
+
c
n
=
2a
a+b
+
2c
b+c
=
2ab+4ac+2bc
ab+b2+ac+bc
=
2ab+4ac+2bc
ab+2ac+bc
＝2．
故选C．
答案解析：由题意可知b2＝ac，m＝
a+b
2
，n＝
b+c
2
，所以
a
m
+
c
n
=
2a
a+b
+
2c
b+c
=
2ab+4ac+2bc
ab+2ac+bc
＝2．
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．

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