数列题：已知数列{C_n }的通项公式C_n=(√2)^n已知数列{C_n }的通项公式C_n=(√2)^n.1.若数列{a_n }是以d为公差的等差数列,且a_3=C_2,a_6=C_6,求{a_n }通项公式;2.若{b_n }是等比数列,且有b_1=a_3,b_2=a_5.问：b_4是否是数列{a_n }中的项?如果是{a_n }中的项,应是第几项?
问题描述：
数列题：已知数列{C_n }的通项公式C_n=(√2)^n
已知数列{C_n }的通项公式C_n=(√2)^n.
1.若数列{a_n }是以d为公差的等差数列,且a_3=C_2,a_6=C_6,求{a_n }通项公式;
2.若{b_n }是等比数列,且有b_1=a_3,b_2=a_5.问：b_4是否是数列{a_n }中的项?如果是{a_n }中的项,应是第几项?
答
1,
C2=2,C6=8
a6-a3=3d=8-2=6,d=2
an=a3+(n-3)d=2+2(n-3)=2n-4
2,
b1=a3=2,b2=a5=6
q=b2/b1=3
bn=b1*3^(n-1)=2*3^(n-1)
b4=2*3^3=54
令b4=an,若解出n为N,则为{an}中的项!
由54=2n-4,
n=29
所以54为a29,是{an}中的项!