已知公差不为零的等差数列{an},若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项和S10为( )A. 90B. 100C. 110D. 120
问题描述:
已知公差不为零的等差数列{an},若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项和S10为( )
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
答
知识点:本题要求学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,是一道基础题.
由a1+a3=4知a1+(a1+2d)=4即a1+d=2,
又a2,a3,a5成等比数列得到a32=a2a5即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d),a12+4da1+4d2=a12+5da1+4d2,
由d≠0,得到a1=0,则d=2,则Sn=n2-n,
所以其前10项和S10=102-10=90
故选A.
答案解析:因为{an}为等差数列,由a1+a3=4得到a1与d的关系式,再由a2,a3,a5成等比数列得到a32=a2a5即化简后因为d不等于0得到a1=0,代入第一个条件推出的关系式即可求出d的值,然后利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可.
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题要求学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,是一道基础题.