等腰三角形abc中,ab=bc,ae垂直bc于e,ef垂直ab于f,若ce=2,cos角aef=五分之四,求ef
问题描述：
等腰三角形abc中,ab=bc,ae垂直bc于e,ef垂直ab于f,若ce=2,cos角aef=五分之四,求ef
答
作cg垂直ab于g，根据面积计算公式及ab=bc，可知cg=ae，cos∠aef=ef/ae，即ef/ae=4/5=ef/cg,又由垂直关系，ef‖cg，则ef/cg=be/bc=be/(be+ce)=4/5,解得be=8,依据直角三角形关系，∠aef=∠abc。故可得ae=cg=6，ef=24/5。
答
由cos角aef=五分之四可设af=3x.ef=4x.ae=5x
求得bf=(16/3)x,be=(20/3)x
由ab=bc得3x+(16/3)x=(20/3)x+2
解得x=6/5
∴ef=24/5