设x=a²-2b+π/3,y=b²-2c+π/6,z=c²-2a+π/2(a、b、c均为实数),证明x、y、z中至少有一个值是正数

问题描述:

设x=a²-2b+π/3,y=b²-2c+π/6,z=c²-2a+π/2(a、b、c均为实数),证明x、y、z中至少
有一个值是正数

呵呵,题目不完整,至少什么?
此类题通常用反证法
证明:设x、y、z三个数都……
将三个数相加
x+y+z=(a²-2b+π/3)+(b²-2c+π/6)+(c²-2a+π/2)
=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)+π-3=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3
则有……
所以矛盾
所以要证明的结论成立