在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的平方加BF的平方

问题描述:

在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的平方加BF的平方

证明:延长ED到M,使DM=DE,连接FM,BM.
又BD=AD,∠BDM=∠ADE.故⊿BDM≌⊿ADE(SAS),BM=AE;∠DBM=∠DAE.
则:∠DBM+∠CBA=∠DAE+∠CBA=90度,FM²=BM²+BF².
又DF垂直平分EM,则EF=FM.
所以,EF²=AE²+BF².
如果CA