已知函数f(x)的周期为4,且等式f(2+x)=f(2-x),对一切x∈R成立,求证:f(x)为偶函数.
问题描述:
已知函数f(x)的周期为4,且等式f(2+x)=f(2-x),对一切x∈R成立,求证:f(x)为偶函数.
答
∵函数f(x)的周期为4
∴f(4+x)=f(x)而f(2+x)=f(2-x),对一切x∈R成立
则将x+2代入上式x中得f(4+x)=f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数