已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)②对任意x>0,都有0<f(x)<1(1)求证:f(x)是R上的减函数(2)若关于x的不等式f(a*3^x)>f(9^x-3^x)*f(2)对任意x都成立.求a的范围

问题描述:

已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)
已知定义在R上恒不为零的函数f(x)满足:①对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)②对任意x>0,都有0<f(x)<1
(1)求证:f(x)是R上的减函数
(2)若关于x的不等式f(a*3^x)>f(9^x-3^x)*f(2)对任意x都成立.求a的范围