已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）A. （-∞，e4）B. （e4，+∞）C. （-∞，0）D. （0，+∞）
问题描述：
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A. （-∞，e4）
B. （e4，+∞）
C. （-∞，0）
D. （0，+∞）
答
∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)＝
（x∈R），f(x) ex
则g′(x)＝
＝f′(x)ex−f(x)ex
(ex)2
f′(x)−f(x) ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴
＜1f(x) ex
即g（x）＜1
又∵g(0)＝
＝1f(0) e0
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）
答案解析：首先构造函数g(x)＝
，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解f(x) ex
考试点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题