在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a2+b2-c2，则角C=（　　）A. π4B. 34πC. π3D. π6

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:33:45

问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a²+b²-c²，则角C=（　　）
A.

π
C.

答

∵S=

absinC，cosC=

a2+b2−c2

2ab

，且4S=a²+b²-c²，
∴2absinC=2abcosC，
整理得：sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=

．
故选：A．
答案解析：利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式求出tanC的值，即可确定出C的度数．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．