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在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　） A.0＜B≤π4 B.0＜B≤π3 C.π3≤B≤π2 D.π2＜B＜π

分类: 作业答案 • 2023-01-17 16:13:15
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　）
A. 0＜B≤

π
4

B. 0＜B≤
π
3

C.
π
3
≤B≤
π
2

D.
π
2
＜B＜π

答

由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=

a+c
2
，
则cosB=
a2+c2−b2
2ac
=
a2+c2−(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)−2ac
8ac
≥
6ac−2ac
8ac
=
1
2
，
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤
π
3
．
故选B

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