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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=35，求BC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:33:04
问题描述：

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3
5
，求BC的长．

答

过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
∵∠DEC=90°，sin∠ACD＝

3
5
，CD=5，
∴DE=3，CE=4，
∵AC=8，∴AE=4，
∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
＝
AE
AC
，
∴
3
BC
＝
4
8
，
∴BC=6．
答案解析：构造CD为斜边，∠ACD为锐角的直角三角形，利用∠ACD的正弦值可得DE的长，进而可得CE的长，也就求得了AE的长，易得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得BC的长．
考试点：解直角三角形；相似三角形的判定与性质．
知识点：综合考查了解直角三角形及相似三角形的知识；构造已知线段和角所在的直角三角形的解决本题的难点．

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