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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）A. 53B. 255C. 52D. 23

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:33:10
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=

 5
，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）
A.
5
3

B.
2
 5
5

C.
5
2

D.
2
3

答

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=

 AC2+BC2
=
 (
 5
)2+22
=3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=
AC
AB
=
 5
3
，
故选A．
答案解析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
考试点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

知识点：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．

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