在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD. (Ⅰ)求CD的长; (Ⅱ)求sin∠BDC的值.
问题描述:
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
答
(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以cosA=
…(3分)3 5
在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以CD2=32+32-2•3•3•
3 5
所以CD=
…(8分)6
5
5
(II)在△BCD中,sinB=
…(9分)3 5
根据正弦定理
=BC sin∠BDC
…(12分)CD sin∠B
把BC=4,CD=
代入,得到sin∠BDC=6
5
5
…(13分)2
5
5