在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD. (Ⅰ)求CD的长; (Ⅱ)求sin∠BDC的值.

问题描述:

在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.

(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以cosA=

3
5
…(3分)
在△ACD中,根据余弦定理CD2=AC2+AD2-2AC•ADcosA…(6分)
所以CD2=32+32-2•3•3•
3
5

所以CD=
6
5
5
…(8分)
(II)在△BCD中,sinB=
3
5
…(9分)
根据正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠B
…(12分)
把BC=4,CD=
6
5
5
代入,得到sin∠BDC=
2
5
5
…(13分)