已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的长.

问题描述:

已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.

过点A作AE⊥BC与点E,
∵AB=AC=10,BC=16,
∴BE=CE=8,
在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE=

AC2−CE2
=
10282
=6,
设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,
又DA⊥CA,
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2
代入为:62+(8-x)2=(16-x)2-102,解得:x=
7
2

即BD=
7
2

答案解析:先根据勾股定理求出AE=6,设BD=x,则DE=8-x,DC=16-x,在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2,继而代入求出x的值即可.
考试点:勾股定理;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查勾股定理及等腰三角形的性质,解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理,列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2