您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=______．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=______．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 11:32:53
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=

3
5
，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=______．

答

设DE为x，则CD=x，AC=9-x，
∵sinB=

3
5
，
∴BD=
5
3
x，
tanB=
3
4
，
∴
AC
BC
=
3
4
，
9−x
x+
5
3
x
=
3
4
，
解得x=3，
∴BC=x+
5
3
x=8，
故答案为8．
答案解析：可设DE为未知数，表示出AC，CD，根据∠B的正弦值得到BD的值，易得∠B的正切值，进而在△ABC中利用得到的正切值即可求得未知数，也就求得了BC长．
考试点：解直角三角形；角平分线的性质．
知识点：考查解直角三角形的相关知识；熟练掌握三角函数的定义并灵活进行应用是解决本题的关键．

相关推荐