如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=32，则△EAD的周长为_．
问题描述：
如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3
，则△EAD的周长为______．
2
答
∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3
，
2
∴DE+AB=
×3
2
=6，
2
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
CE＝CD ∠ACE＝∠BCD AC＝BC
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案为：6．