已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
问题描述：
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.（1）求证：DE垂直平面PAE
答
∵PA⊥平面ABCD,而DE在平面ABCD上, ∴DE⊥PA.
∵ABCD是矩形, ∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°、AB＝CD＝2、AD＝BC＝4,
而E是BC的中点, ∴BE＝CE＝2.
∴△ABE是以AE为底边的等腰直角三角形, △CDE是以DE为底边的等腰直角三角形,
∴∠BAE＝∠CDE＝45°, ∴∠EAD＝∠EDA＝45°, ∴DE⊥AE.
由DE⊥PA、DE⊥AE、PA∩AE＝A,得：DE⊥平面PAE.