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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．（文）求三棱锥A-CDE的体积．

分类: 作业答案 • 2023-01-22 16:32:57

问题描述：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点

（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
（文）求三棱锥A-CDE的体积．

答

证明：（1）过E作EF⊥AD交AD于F，
则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角（3分）
连接CF，在Rt△CEF中EF＝

1

2

，CF＝

2

∴tan∠CEF=2

2

，
∴夹角大小为arctan2

2

（7分）
（2）过F作FH⊥AC于H，
则∠EHF是二面角E-AC-D的平面角（10分）
HF=

1

5

，tan∠EHF=

5

2

∴二面角E-AC-D的大小为arctan

5

2

（14分）
（2）（文）VA−CDE＝VE−ACD＝

1

3

(

1

2

×1×2)×

1

2

＝

1

6

（14分）