已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE.
问题描述:
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE.
答
连接AC交BD于O则O是AC中点,连接EO,在三角形POC中,0E是中位线,所以OE平行PC,OE在平面BDE内,PC不在平面BDE内,所以pc//平面BDE
答
证明:
连接AC,与BD相交于点F,则点F是AC的中点
又E为PA的中点
∴EF为△PAC的中位线
∴EF∥PC
又EF在平面BDE内,PC不在平面BDE内
∴PC∥平面BDE.
答
链接AC BD,就是把菱形的对角线画出来.
我们知道菱形的两条对角线互相平分,就是交点是中点.设此点为F
那么
在三角形APC中 E是AP中点 F是AC中点.
中位线定理,EF平行于PC
F又是BD的中点 所以EF在面BDE中
PC平行于EF 自然就平行于面BDE