函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于x=π6对称,则φ的最小值为( )A. 5π12B. 11π6C. 11π12D. 以上都不对
问题描述:
函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于x=
对称,则φ的最小值为( )π 6
A.
5π 12
B.
11π 6
C.
11π 12
D. 以上都不对
答
令y=f(x)=sin2x,
则f(x-φ)=sin2(x-φ)=sin(2x-2φ),且其图象恰好关于x=
对称,π 6
∴2×
-2φ=2kπ+π 6
或2×π 2
-2φ=2kπ-π 6
,k∈Z.π 2
∴φ=-kπ-
或φ=-kπ+π 12
,k∈Z.5π 12
又φ>0,
∴φ的最小值为
.5π 12
故选A.
答案解析:令y=f(x)=sin2x,依题意f(x-φ)=sin2(x-φ)关于x=
对称,从而可求得φ的最小值.π 6
考试点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
知识点:本题考查y=Asin(ωx+φ)的部分图象变换,考查正弦函数的对称性质,属于中档题.