(理)如图所示,四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个平行四边形.求证:CD∥平面EFGH.
问题描述:
(理)如图所示,四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个平行四边形.
求证:CD∥平面EFGH.
答
证明:∵截面EFGH是一个平行四边形
∴EH∥FG
又∵EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD
∴EH∥平面BCD
又∵EH⊂平面ACD
平面ACD∩平面BCD=CD
∴EH∥CD
又∵EH⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH
∴CD∥平面EFGH
答案解析:由已知截面EFGH是一个平行四边形,根据平行四边形的性质及线面平行的判定定理可得EH∥平面BCD,进而由线面平行的性质定理可得EH∥CD,再由线面平行的判定定理可得CD∥平面EFGH.
考试点:直线与平面平行的判定.
知识点:本题考查的知识点是直线与平面平行的判定与性质,熟练掌握空间线线平行,线面平行,面面平行之间的转化关系是解答的关键.