三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证：CD‖平面EFGH
问题描述：
三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证：CD‖平面EFGH
用反证法证明
设CD不平行于平面EFGH
又∵CD不属于平面EFGH
∴CD必定与平面EFGH相交
设其交点为M
又∵CD属于平面ACD
平面ACD与平面EFGH相交于EF
根据公理三可得 M在EF上
同理可得 M在GH上
所以M在EF与GH的交点上
又∵EF‖GH 没有交点 与其相悖
∴CD‖平面EFGH
这样证明错在哪里
谢谢这位朋友了 不过不是这里错了 我们现在的课本上公理三 就是你说的公理二 现在知道证明方法了 反证法 不太会 下次不用就好了
答
这是一个有严重缺陷的题目.E、F、G、H各在哪里?
若平面EFGH过棱CD,则CD不可能与平面EFGH平行.
证明过程中的 "平面ACD与平面EFGH相交于EF" 的说法过于强硬,太武断了!
当然,若题目说明了EF穿过AC、AD,则这种证明是正确的.抱歉题目说忘了EFGH 分别位于ACADBDBC上这样就没问题了，你的方法是正确的。。。。。。。 其实我也希望它是正确的 但老师就是说错了 也不说清楚究竟错在哪你所依据的应该是立体几何中的公理二，而不是公理三。 你将“三”改成“二”就可以了。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线 。公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。