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函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为（　　）A. π4B. π2C. πD. 2π

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:25:20
问题描述：

函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为（　　）
A.

π
4

B.
π
2

C. π
D. 2π

答

函数y=cosx（sinx+cosx）=cos2x+sinxcosx
=

1
2
（1+cos2x）+
1
2
sin2x
=
1
2
+
 2
2
sin（2x+
π
4
），
故它的最小正周期等于
2π
2
=π，
故选C．
答案解析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为
1
2
+
 2
2
sin（2x+
π
4
），可得它的最小正周期等于π．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数化为一个角的一个三角函数，是解题的关键．

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