函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______．
问题描述：
函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______．
答
由函数y=|sinx|cosx-1的形式，若其为周期函数，周期只能是π的整数倍，
将T=π代入验证|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
将T=2π代入验证知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=
sin2x-1≤-1 2
1 2
sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-
sin2x-1≤-1 2
1 2
故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-
1 2
应填2π-
1 2
答案解析：分析知，函数的周期只能是π的整数倍，将π，2π…依次代入验证求出最小正周期，再通过去绝对值号将函数化为分段函数求最值．
考试点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
知识点：本题形式比较特殊，不宜用求周期的公式来求周期，根据周期的定义理解，找到周期的可能取值，然后通过验证找出周期，初学者一般想不到用周期定义的这种特征来周期．此函数的最大 值无法从总体求，只能分段求解，然后再比较各段中的最大值，找出定义域中的最大值来．这个转化对初学者有一定的难度．