若（3x-1x）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（　　） A.-5 B.5 C.-405 D.405

分类: 作业答案 • 2022-04-02 15:46:47

问题描述：

若（3x-

）ⁿ展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x³的项的系数为（　　）
A. -5
B. 5
C. -405
D. 405

答

令x=1得展开式的各项系数之和为2ⁿ
∴2ⁿ=32
解得n=5
∴(3x-

)n=(3x-

)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r3^5-rC₅¹x^5-2r
令5-2r=3得r=1
所以该展开式中含x³的项的系数为-3⁴C₅¹=-405
故选C