若(3x-1x)n展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含x3的项的系数为(  ) A.-5 B.5 C.-405 D.405

问题描述:

若(3x-

1
x
n展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含x3的项的系数为(  )
A. -5
B. 5
C. -405
D. 405

令x=1得展开式的各项系数之和为2n
∴2n=32
解得n=5
(3x-

1
x
)n=(3x-
1
x
)
5
展开式的通项为Tr+1=(-1)r35-rC51x5-2r
令5-2r=3得r=1
所以该展开式中含x3的项的系数为-34C51=-405
故选C